Использование чистых механизмов мониторинга сети - нет.
Использование прокси-мониторинга, если вы не измените настройки прокси-сервера - возможно, да.
Использование мониторинга DNS-запросов, если вы не переключаетесь на какой-либо общедоступный DNS-сервер - да.
Использование некоторого программного обеспечения для мониторинга на вашем компьютере - да (или, скорее всего, да - это зависит от реализации). Либо онлайн, либо он может отправлять данные, когда ваш компьютер снова находится в рабочей сети.