VPN - это дополнительный сетевой интерфейс. Таким образом, ваш IP-адрес не меняется, но у вас есть дополнительный IP-адрес.
Firefox и другие программы не должны делать ничего особенного. Они всегда будут использовать сетевое устройство «ближе всего» к месту назначения. Если IP-адрес, назначенный VPN, находится в той же подсети, что и машины в офисе, VPN будет использоваться автоматически. Если они находятся в разных подсетях, тогда программное обеспечение VPN просто добавляет маршрут, направляющий весь трафик, направляемый офисной подсетью (-ям) на взятие VPN.