Я смог понять это. Эта проблема была упущением с моей стороны.
После обновления BIOS буквы дисков менялись (как упоминалось в вопросе), поэтому он пытался загрузить Windows с моего накопителя, а не с SSD. Покопавшись в BIOS, я нашел настройку, чтобы изменить их, что решило проблему.