Я попробовал несколько вещей, и одна из них сработала. Вот что я сделал для справки:
1) отключена автонастройка (немедленного эффекта нет)
2) отключен параметр обновления Windows, который позволяет обновления с нескольких компьютеров (без немедленного эффекта)
3) полностью отключил брандмауэр Windows (без немедленного эффекта)
Перезапустил машину, и проблема исчезла, теперь я получаю мгновенные HTTP-запросы. Поскольку проблема касалась только HTTP, я предполагаю, что в брандмауэре Windows была какая-то фильтрация.