Да, ты можешь. FAQ говорит следующее :
Вы можете установить Spotify на любое количество компьютеров. Вы можете войти в Spotify одновременно с нескольких компьютеров, но одновременно вы можете воспроизводить музыку только на одном компьютере. Музыка на других ваших компьютерах будет автоматически приостановлена. Если вы хотите установить Spotify на более чем один компьютер, просто загрузите программу еще раз и войдите в систему, используя существующее имя пользователя и пароль, маркер приглашения не требуется.
Ваши списки воспроизведения связаны с вашей учетной записью Spotify, поэтому они будут одинаковыми на каждом компьютере, на котором вы устанавливаете Spotify.