Если потеря электронной почты может негативно повлиять на его бизнес, то да, сделайте резервную копию! В случае, если учетная запись GMail взломана или GMail не работает в тот момент, когда требуется доступ, резервная копия спасает жизнь (ну, экономит бизнес).
Нет необходимости покупать какое-либо программное обеспечение для резервного копирования всего. Один из простых способов резервного копирования и доступа к учетной записи - это установить бесплатный почтовый клиент Thunderbird и настроить IMAP-подключение к учетной записи. Папки GMail локально копируются в Thunderbird, но исходные файлы остаются на сервере GMail. Для резервного хранилища создайте локальные папки в Thunderbird и скопируйте (и сортируйте) важные электронные письма в него.
Кстати, Thunderbird доступен для OS X, Linux и Windows.
Примечание. Как и в случае с GMail, просматриваемым из браузера, Thunderbird позволяет вам манипулировать (например, перемещать, удалять) файлами GMail на сервере. Удаление электронного письма в Thunderbird также удалит его из GMail.