У меня нет хорошего ответа на вопрос, почему ваш mini не загружается ни с внутреннего диска, ни с компакт-диска, но для восстановления ваших данных вы можете попробовать использовать режим целевого диска.
Если вы не знакомы с режимом Target Disk Mode, выключите mini, подключите его к другому mac через кабель firewire, включите mini и сразу же нажмите и удерживайте клавишу T на клавиатуре. Если все работает правильно, вы увидите синий фон и желтый значок FireWire на экране мини. На этом этапе мини будет установлен как жесткий диск (и точно так же, как жесткий диск, операционная система на мини даже не загрузилась полностью) на компьютере, к которому вы его подключили. Пока ваш жесткий диск не выходит из строя, вы сможете читать и записывать на него данные оттуда. Проверьте этот документ поддержки для более подробной информации.
После того как вы восстановите все свои важные данные, вы можете поэкспериментировать со стиранием / переформатированием диска, когда он подключен через режим целевого диска, и посмотреть, решит ли это вашу проблему. Я подозреваю, что это не решит вашу проблему, учитывая описанные вами симптомы, но это стоит попробовать.