Нет, одно окно X11 может отображаться только на одном дисплее X11.
И нет, перемещение во время выполнения, как правило, невозможно (теоретически это может быть сделано, но только если программа реализует это сама).
Вы могли бы, однако, запустить xpra
вместо простой пересылки X11; он позволяет отключать программы X11 аналогично SCREEN или tmux и снова подключать их к другому дисплею.