Да.
Поскольку коммутатор не работает, я предполагаю, что вы используете DHCP с одного из маршрутизаторов, предоставленных вашими интернет-провайдерами. Если вы собираетесь подключить их обоих, вам нужно отключить DHCP на другом.
Вам просто нужно изменить шлюз, назначенный маршрутизатором, на правильный, работающий в то время. Тогда каждый должен будет обновить DHCP либо перезагрузив свой компьютер, либо используя командную строку и выполнив действия ipconfig /renew.
Есть более сложные способы достижения этого, однако они потребуют от вас затрат на оборудование, чтобы сделать это правильно.