Ответ на вопрос, который вы задали, таков: «Нет, это невозможно».
Более того, dropbox опирается на расширенные атрибуты (X-attrs), поэтому ему нужна одна из современных файловых систем, например ext4 или NTFS. Я уверен, что вы не можете обойти эту проверку. И вы не должны, так как рискуете потерять функциональность.
Что вы можете сделать, чтобы решить вашу проблему, это конвертировать ваш FAT в NTFS. Это можно сделать (теоретически) без потери данных, хотя резервное копирование все еще рекомендуется:
Найдите букву диска, который вы хотите преобразовать. Откройте проводник и на левой панели найдите диск в разделе «Этот компьютер» или «Компьютер».
Нажмите Win+, Rчтобы открыть диалоговое окно «Выполнить».
Введите cmd, чтобы открыть окно командной строки.
В командной строке введите
convert drive: /fs:ntfs. Например, если вы хотите преобразовать букву дискаe, введитеconvert e: /fs:ntfs
ОБНОВИТЬ
После обновления от OP исходная файловая система - exFAT. В этом случае преобразование невозможно, единственный вариант - выполнить резервное копирование и переформатировать. Удачи
ОБНОВЛЕНИЕ 2
После очередного обновления от OP выясняется, что диск на самом деле не SSD, как указано изначально, а скорее SD-карта ... В этом случае лучший совет - избегать сохранения папки Dropbox на SD-карте и переместить ее в более надежное хранилище. (HDD или SDD). Хотя на SD-карте есть файловая система NTFS, и она будет работать, она будет работать не очень хорошо и быстро изнашивать флэш-память карты. Стоит взглянуть на: https://superuser.com/a/92436/281154
Некоторое дополнительное чтение: https://www.howtogeek.com/177529/htg-explains-why-are-removable-drives-still-using-fat32-instead-of-ntfs/