Почему бы просто не хранить числа с плавающей точкой как целые числа

Представление с плавающей точкой имеет широкий диапазон значений, которые могут быть представлены, занимая фиксированное и небольшое пространство, с точностью, достаточной для многих случаев использования.

Как вы заметили, они также имеют недостатки, в основном, когда точность недостаточно высока. Существуют библиотеки для произвольного целочисленного значения точности (которые также не представлены стандартным целым числом с ограниченным диапазоном) и произвольные десятичные дроби или числа с плавающей точкой. Недостатком является то, что они намного медленнее и потребляют больше памяти.

Хранение поплавков, как вы сказали, не сработает. Как вы будете представлять 1.01, 1.00001 ...? Для большинства практических целей сохранение значения и целого в целом было бы гораздо лучше, поскольку вы можете выполнять математику напрямую, не разбивая операции на целые и дробные части.

Например, 2 числа с плавающей запятой x × B ⁿ и y × B ^m в базе B будут добавлены как (x × B ^m-n + y) × B ^m и умножены на x × y × B ^{m + n} . Не нужно заботиться о том, где находится точка радиуса, и не нужно сдвигать цифры между двумя отдельными целыми и дробными частями

Хранение типов с плавающей точкой произвольной точности хранит части большого числа в виде целых чисел. Но выполнение вычислений с произвольной точностью стоит так дорого, что никто не хочет делать это в большинстве ситуаций. Вместо того, чтобы хорошо вписаться в одно машинное слово, теперь вам нужно гораздо больше памяти для изменяющейся степени и значимости, что снижает производительность как минимум в несколько раз.

На самом деле этого doubleуже достаточно в большинстве случаев, поэтому вряд ли какая-либо аппаратная архитектура поддерживает 128-разрядное плавание

Сколько десятичных чисел Пи нам действительно нужно?

Кажется, вы можете представить эти числа как 2 целых числа:

Вы могли бы представить эти значения как 2 целых числа, но это было бы действительно неэффективно, и вы нарушили бы стандарт IEEE 754, который определяет числа с плавающей запятой в конкретной архитектуре.

Итак, я начинаю с простого понимания, почему числа с плавающей запятой не могут быть просто представлены как целые числа.

Они на самом деле представлены целыми числами. Стандарт IEEE 754 определяет следующее в отношении формата с плавающей запятой. Как и для любого типа, который вы можете определить, вы ограничены тем, что понимает архитектура, в случае чисел, которые будут по существу целыми числами.

Конечные числа, которые можно описать тремя целыми числами: s = знак (ноль или один), c = значимое и (или коэффициент), имеющий не более p цифр, когда записывается в основание b (т. Е. Целое число в диапазоне от 0 до bp − 1) и q = показатель степени такой, что emin ≤ q + p − 1 ≤ emax. Числовое значение такого конечного числа равно (−1) s × c × bq. [A] Кроме того, существует два нулевых значения, называемых нулями со знаком: знаковый бит указывает, равен ли ноль +0 (положительный ноль) или - 0 (отрицательный ноль).

Источник

Причина, по которой я заинтересован, заключается в том, что мне было бы интересно представлять произвольные числа с плавающей точкой для математических целей, и в то же время обрабатывать обычные «маленькие» числа с плавающей точкой, такие как 1.1 и 1.123, для анимации или других целей. И система будет просто иметь «числовой» тип, чтобы обрабатывать оба случая одинаково.

Большинство языков программирования позволяют вам определять новый тип, затем вы можете определить новый формат с плавающей запятой, если вы следуете стандарту. Это означает, что тип должен обрабатывать три целых числа, как определено стандартом IEEE.

Не уверен, что если вы говорите, что следование стандарту IEEE с 3 целыми числами приведет к хорошей производительности или нет, по сравнению с использованием аппаратных регистров с плавающей запятой и тому подобного.

Я еще раз повторю, что то, что вы описываете, будет нарушать стандарт IEEE. Это также было бы неэффективно. Чтобы понять причину, большинство языков программирования не пытаются определить тип с плавающей запятой с точностью до одной цифры, вам нужно понимать компьютерные регистры. Размер компьютерного регистра является конкретным, что означает, что 32-разрядный регистр будет хранить 32-разрядные, даже если они содержат все 0, поэтому с плавающей запятой с точностью до одной цифры все равно будет использоваться 32-разрядный регистр.

Другими словами, все ваши примеры уже обработаны уже существующим форматом с плавающей запятой одинарной точности.

Источник

Вы можете определить формат с одной цифрой знака, одной цифрой экспоненты и одной цифрой дроби, но это займет тот же объем памяти, что и формат, описанный на рисунке. Так что это было бы крайне неэффективно по одной только этой причине.