Может не обязательно быть ответом, но я думаю, что функция безопасности в вашем соединителе VPN заключается в том, что он подключается к VPN с использованием учетных данных вошедшего в систему пользователя, поэтому, если вы не вошли в систему, вы не подключитесь к VPN (и впоследствии не может RDP это с работы).
Если вы можете перенастроить программное обеспечение для запуска в качестве службы Windows (а не в качестве «текущего пользователя»), что может помочь (возможно), но вполне вероятно, что программное обеспечение VPN настроено на отключение, если рабочая станция заблокирована (как вы упомянули), поэтому это может не помочь.
Также возможно, что программное обеспечение VPN изменяет таблицы маршрутизации вашего компьютера, но не восстанавливает их при отключении от VPN.