Я не вижу, что у вас определен шлюз по умолчанию, у меня нет системы Linux здесь, но таблица маршрутизации должна иметь что-то вроде:
0.0.0.0 маска 0.0.0.0 gw gateway_ip (и, конечно, вы должны быть в состоянии получить доступ к вашему шлюзу с вашего компьютера).
Как только у вас это получится, пингуйте что-нибудь известное ... например, www.yahoo.com, но не по имени URL, сделайте это с его IP. Из моего дома: 69.147.125.65
После этого вам нужно всего лишь настроить IP-адрес вашего DNS-сервера, в /etc/resolv.conf, или позволить вашему dhcp