У меня похожая проблема с гарнитурой Turtle Beach Earforce X12, и после некоторых исследований могу сказать одно.
Это, вероятно, ваша гарнитура (ы).
С учетом сказанного, я призываю вас посмотреть этот короткий GIF: 
В нем я играю аудио в фоновом режиме через вышеупомянутую гарнитуру Turtle Beach. Обратите внимание, как чувствительность входного сигнала вверх около середины бара. Примерно на полпути я отключаю выходной сигнал от гарнитуры (оставляя микрофон подключенным) и переключаю его на другую пару наушников. Обратите внимание, что Discord больше не принимает ошибочные данные. Я должен отметить, что микрофон на гарнитуре отключен во всем этом видео, поэтому этот выходной сигнал должен поступать изнутри гарнитуры (или Discord, но я не в состоянии судить).
Я предлагаю посмотреть, можете ли вы использовать другую пару наушников для вывода звука и либо приобрести бюджетный внешний микрофон, либо использовать имеющуюся гарнитуру только в качестве микрофона. Сделать это легко, если ваша гарнитура имеет два разъема 3,5 мм, поэтому вы можете подключить разъем микрофона, но не выходной разъем для прослушивания / аудио.
Если ни один из этих вариантов не удобен, вы можете попробовать установить чувствительность входа Discord выше типичного пикового значения, когда вы слушаете громкую музыку в фоновом режиме, так что, по крайней мере, она не сработает автоматически только на вашей музыке. Вы можете также рассмотреть вопрос «нажми и говори». Наконец, вы также можете отключить фоновый звук во время чата на Discord, но я понимаю, что это не решение проблемы.
Кроме того, как отмечалось в некоторых комментариях, стоит проверить, все ли у вас в правильном гнезде и все ли правильно настроено программно, в том числе в Windows и для вашего аудиодрайвера.
Если вам нужны какие-либо разъяснения, дайте мне знать, но я надеюсь, что это поможет.