Из вики:
Можно запустить Wake-on-LAN через Интернет на машине, расположенной за маршрутизатором NAT, но это при определенных условиях: магический пакет должен быть UDP-пакетом, чей используемый порт перенаправляется на IP-адрес машина, которая должна бодрствовать. Компьютер выключен, поэтому необходимо постоянно настроить сопоставление MAC-адреса / IP-адреса в таблице ARP маршрутизатора (в противном случае это сопоставление истекает в маршрутизаторе примерно через 5 минут, и волшебный пакет не будет направлен на машина). Некоторые маршрутизаторы могут выводить машину из локальной сети через веб-интерфейс или через telnet.
Когда вы говорите: я связал mac-адрес моей системы со статическим ip в панели управления маршрутизатора ...
Вы добавили запись в таблицу ARP?