Будет ли это работать в любом случае?
Да, наличие устройства за исходным маршрутизатором должно по-прежнему корректно обновлять службу No-IP.
Есть ли способ, которым я мог бы использовать этот второй маршрутизатор для отправки IP основных маршрутизаторов через dyndns?
Это должно быть сделано автоматически. Клиент No-IP работает путем запроса к серверу, и сервер обновит IP-адрес адресом, с которого поступил запрос, в этом случае это внешний IP-адрес вашего домашнего подключения.
Могу ли я сделать это, если я использую второй маршрутизатор в качестве коммутатора?
Да, ты можешь.